Sugiatno Riot: makalah binomial newton

BAB 1

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Newton merupakan orang pertama yang menjelaskan tentang teori gerak dan berperan penting dalam merumuskan gerakan melingkar dari hukum Kepler, dimana Newton memperluas hukum tersebut dengan beranggapan bahwa suatu orbit gerakan melingkar tidak harus selalu berbentuk lingkaran sempurna (seperti elipse, hiperbola dan parabola). Newton menemukan spektrum warna ketika melakukan percobaan dengan melewati sinar putih pada sebuah prisma, dia juga percaya bahwa sinar merupakan kumpulan dari partikel-partikel. Newton juga mengembangkan hukum tentang pendinginan yang di dapatkan dari teori binomial, dan menemukan sebuah prinsip momentum dan angular momentum.
Binomial newton adalah salah satu cara yang digunakan dalam matematika untuk menentukan koefisien dari sebuah perpangkatan suku aljabar yang sangat banyak dan bentuk binomial newton adalah salah satu perpanjangan dari segitiga pascal. Binomial newton menggunakan prinsip kombinasi _nc_r .

B. RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana sejarah dari Isaac Newton ?

2. Bagaimana binomial newton itu ?

3. Bagaimana cara untuk menyelesaikan soal binomial newton ?

C. TUJUAN MASALAH

1. Untuk mengetahui sejarah isaac newton.

2. Untuk mengetahui binomial newton.

3. Untuk mengetahui bagaimana cara menyelesaikan soal binomial newton.

BAB 2

PEMBAHASAN

A. SEJARAH ISAAC NEWTON

Sir Isaac Newton FRS (lahir di Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, 4 Januari 1643 – meninggal 31 Maret 1727 pada umur 84 tahun; KJ: 25 Desember 1642 – 20 Maret 1727) adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi, filsuf alam, alkimiawan, dan teolog yang berasal dari Inggris. Ia merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika klasik.^[1]

Karya bukunya Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica yang diterbitkan pada tahun 1687 dianggap sebagai buku paling berpengaruh sepanjang sejarah sains. Buku ini meletakkan dasar-dasar mekanika klasik. Dalam karyanya ini, Newton menjabarkan hukum gravitasi dan tiga hukum gerak yang mendominasi pandangan sains mengenai alam semesta selama tiga abad. Newton berhasil menunjukkan bahwa gerak benda di Bumi dan benda-benda luar angkasa lainnya diatur oleh sekumpulan hukum-hukum alam yang sama. Ia membuktikannya dengan menunjukkan konsistensi antara hukum gerak planet Kepler dengan teori gravitasinya. Karyanya ini akhirnya menyirnakan keraguan para ilmuwan akan heliosentrisme dan memajukan revolusi ilmiah.

Dalam bidang mekanika, Newton mencetuskan adanya prinsip kekekalan momentum dan momentum sudut. Dalam bidang optika, ia berhasil membangun teleskop refleksi yang pertama^[2] dan mengembangkan teori warna berdasarkan pengamatan bahwa sebuah kaca prisma akan membagi cahaya putih menjadi warna-warna lainnya. Ia juga merumuskan hukum pendinginan dan mempelajari kecepatan suara.

Dalam bidang matematika pula, bersama dengan karya Gottfried Leibniz yang dilakukan secara terpisah, Newton mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Ia juga berhasil menjabarkan teori binomial, mengembangkan "metode Newton" untuk melakukan pendekatan terhadap nilai nol suatu fungsi, dan berkontribusi terhadap kajian deret pangkat. Sampai sekarang pun Newton masih sangat berpengaruh di kalangan ilmuwan.

B. BINOMIAL NEWTON

Sa’at mempelajari aljabar,tentu mempelajari mempelajari jumlah kuadrat dua bilangan seperti berikut :

(a+b)²=a²+2ab+b²

Ada pun kuadrat tiga bilangan yaitu

a³+3a²b+3ab²+b³

Sekarang perhatikan hasil dari penjabaran perpangkatan (a+b) berikut ini :

        (a+b)⁰= 1
        (a+b)¹= a+b
        (a+b)²= a²+2ab+b²
        (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³
        (a+b)⁴= a⁴+4a³b+6 a²b²+4ab³+b⁴
        (a+b)⁵= a⁵+5a⁴ b+10a³b²+10a² b³+5ab⁴+b⁵Ruas kanan dari ke enam persamaan diatas disebut BINOMIAL NEWTON.

koefisien suku - suku pada a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴diperoleh dengan cara menjumlahkan koefisien suku - suku pada a³+3a²b+3ab²+b³ yang berurutan.

Dalam segitiga pascal dapat di gambarkan sebagai berikut :

Jika, segitiga pascal tersebut ditulis dalam bentuk kombinasi, maka diperoleh:

Maka jika segitiga pascal dalam bentuk kombinasi tersebut di jabarkan dalam bentuk umumnya maka akan di peroleh hasil seperti berikut :

Untuk mengulas kembali atau untuk mengingatkan kembali materi tentang kombinasi, berikut adalah rumus umum kombinasi :

C. BEBERAPA CONTOH-CONTOH DARI BINOMIAL NEWTON

1. Misalnya ada sebuah soal

a). (2x - 1)⁵ jabarkan lah soal tersebut :

Jawab :

= 1.(2x)⁵.1⁰+ 5.(2x)⁴.1¹+ 10.(2x)³.1²+ 10.(2x)².1³ + 5.(2x)¹.1⁴ + 1.(2x)⁰.1⁵

= 32x⁵ + 80x⁴ + 80x³ + 40x² + 10x + 1

2. Jabarkan (x + 3)⁴, tentukan koefisien dari x³ ?

Jawab :

= 1.x⁴.3⁰ + 4.x³.3¹ + 6.x².3² + 4.x¹.3³ + 1.x⁰.3⁴

= x⁴ + 12x³ + 54x² + 108x + 81

BAB 3

PENUTUP

A. KESIMPULAN

Binomial newton merupakan salah satu cara yang digunakan dalam matematika untuk menentukan koefisien dari sebuah perpangkatan suku aljabar yang sangat banyak dan bentuk binomial newton adalah salah satu perpanjangan dari segitiga pascal,

B. SARAN

Untuk menjadikan makalah ini sempurna, kami butuh saran dari teman-teman dan para pembaca. Atas partisipasinya kami mengucapkan terima kasih.