Rabu, 24 Oktober 2012

sekedar pengetahuan


TAHUKAH KITA KALO ADA KAITAN ANTARA KEJADIAN ASTRONOMIS BENDA-BENDA LANGIT TERHADAP IKLIM, CUACA JUGA GEMPA BUMI ???:

Tidak mau kalah dengan paranormal yang selalu membuat ramalan diawal tahun, maka kali ini beberapa saintis Indonesia membuat ramalan barunya untuk kemungkinan terjadinya banjir sepanjang tahun 2009 nanti.
Walaupun ini bukan ramalan menggunakan kemenyan beserta ubo rampe beras merah, tetapi ramalan ini mungkin perlu diadu bagaimana keakurasian dengan ramalan menggunakan kalkulator.

Pengaruh Gerak Bulan dalam Kejadian Alam di Bumi
ini beberapa istilah yang akan muncul dalam tulisan ini.
Waktu dalam WIB, jarak perigee dalam km (dari pusat Bumi ke pusat Bulan), GMC = Gerhana Matahari Cincin, GMT = Gerhana Matahari Total, GBS = Gerhana Bulan Sebagian, Subsolar = proyeksi pusat Matahari di permukaan Bumi pada waktu yang diberikan, Sublunar = proyeksi pusat Bulan di permukaan Bumi pada waktu yang diberikan.
Perbandingan tarikan gravitasi Bulan dengan Matahari di permukaan Bumi = 2,2 banding 1.
tabelbulan1
Penjelasan :
1. Konjungsi
  • Secara astronomis adalah kondisi dimana pusat cakram Matahari dan pusat cakram Bulan terletak pada garis bujur ekliptika yang sama.
  • Secara visual nampak sebagai kondisi dimana Bulan berdekatan/berimpit dengan Matahari, dengan jarak pisah (elongasi) hanya 0 – 5°.
  • Dikenal sebagai Bulan baru atau Bulan mati.
  • Jika jarak pisah Bulan – Matahari pada saat konjungsi £ 1°, maka akan terjadi fenomena Gerhana Matahari atau konjungsi yang bisa dilihat.
  • Terdapat tiga tipe Gerhana Matahari, yakni :
­ Gerhana Matahari Total à cakram Bulan tepat berimpit dengan cakram Matahari sehingga fotosfera Matahari tertutupi sepenuhnya, membuat kromosfera dan korona Matahari terlihat.
­ Gerhana Matahari Cincin à cakram Bulan tepat berimpit dengan cakram Matahari namun fotosfera Matahari tidak tertutupi sepenuhnya, sehingga sebagian kecil fotosfera Matahari masih bisa dilihat dengan kenampakan sebagai cincin cahaya.
­ Gerhana Matahari Sebagian (Parsial) à cakram Bulan hanya menutupi sebagian cakram Matahari sehingga Matahari terlihat 'robek'.
  • Gerhana Matahari Cincin 26 Januari 2009 bisa disaksikan di Indonesia, tepatnya dari pulau Sumatra, Jawa, Kalimantan dan Nusa Tenggara di sore hari. Bayangan umbra hanya melintasi Sumatra Selatan – Selat Sunda di sisi barat daya hingga ke Kalimantan Timur di sisi timur laut, sementara daerah – daerah yang lain diliputi bayangan penumbra sehingga hanya menyaksikan Matahari mengalami gerhana sebagian.
gerhana_matahari_26jan2009
Simulasi kenampakan Matahari dan Bulan dalam Gerhana Matahari Cincin 26 Januari 2009 pada pukul 16:40 WIB dilihat dari kota Kebumen, Jawa Tengah.
  • Gerhana Matahari Total 22 Juli 2009 bisa disaksikan di Indonesia tepatnya dari sebagian pulau Sumatra, sebagian pulau Kalimantan, sebagian pulau Sulawesi, sebagian kepulauan Maluku dan seluruh pulau Irian pada pagi hari. Namun daerah – daerah tersebut hanya dilintasi bayangan penumbra sehingga hanya menyaksikan Matahari mengalami gerhana sebagian.
  • Pada saat konjungsi, resultan gaya pasang surut yang diterima Bumi (khususnya di sekitar titik subsolar) adalah 3,2 kali lipat gaya pasang surut Matahari.
2. Oposisi
  • Secara astronomis adalah kondisi dimana koordinat bujur ekliptika pusat cakram Matahari dan pusat cakram Bulan berselisih 180°.
  • Secara visual nampak sebagai kondisi dimana Bulan memiliki jarak pisah (elongasi) 175 – 180° terhadap Matahari.
  • Dikenal sebagai Bulan purnama.
  • Jika jarak pisah Bulan – Matahari pada saat oposisi ³ 179°, maka akan terjadi fenomena Gerhana Bulan atau oposisi yang tidak bisa dilihat.
gerhana_bulan_9feb2009
Simulasi kenampakan Bulan pada Gerhana Bulan Sebagian 9 Februari 2009 pada pukul 21:40 WIB dilihat dari kota Kebumen, Jawa Tengah.
  • Terdapat tiga tipe Gerhana Bulan, yakni :
  • ­ Gerhana Bulan Total à cakram Bulan tertutupi sepenuhnya oleh bayangan umbra Bumi, sehingga Bulan tidak kelihatan sama sekali pada saat purnama.
  • ­ Gerhana Bulan Sebagian à cakram Bulan tertutupi sebagian oleh bayangan umbra Bumi, sehingga sebagian kecil permukaan Bulan masih bisa dilihat dengan kenampakan 'robek' dengan cahaya yang redup.
  • ­ Gerhana Bulan Penumbral à bayangan umbra sama sekali tidak menutupi cakram Bulan, namun bayangan penumbra menutupi sepenuhnya sehingga Bulan purnama masih terlihat jelas, namun lebih redup.
  • Gerhana Bulan Sebagian 9 Februari 2009 bisa disaksikan di seluruh Indonesia, dalam 2 – 3 jam setelah terbenamnya Matahari.
    • Gerhana Bulan Sebagian 7 Juli 2009 dan 6 Agustus 2009 tidak bisa disaksikan dari Indonesia.
  • Ø Pada saat oposisi, resultan gaya pasang surut yang diterima Bumi (khususnya di sekitar titik sublunar) adalah 1,2 kali lipat gaya pasang surut Matahari.
3. Perigee
  • Adalah kondisi dimana Bulan memiliki jarak paling dekat dengan Bumi.
titik_sublunar_subsolar_2009
Plotting posisi titik subsolar dan sublunar pada 2009. Nampak ada 2 cluster : cluster Asia Tenggara dan Amerika Tengah.
SLOT WAKTU YANG HARUS DIANTISIPASI (BERPOTENSI TERJADI BANJIR, ROB ATAU GEMPA)
  • 10 – 11 Januari terjadi oposisi dan perigee Bulan.
  • 26 Januari terjadi konjungsi dan ada kemungkinan bertepatan dengan siklus MJO (Madden – Julian Oscillation) .
  • 8 – 9 Februari terjadi oposisi dan perigee Bulan.
  • 25 Februari à terjadi konjungsi.
  • 7 – 11 Maret terjadi oposisi dan perigee Bulan dan ada kemungkinan bertepatan dengan siklus MJO (Madden – Julian Oscillation) .
  • 26 Maret terjadi konjungsi
  • 2 – 9 April terjadi oposisi dan perigee Bulan
  • 25 – 28 April terjadi konjungsi dan perigee Bulan ada kemungkinan bertepatan dengan siklus MJO (Madden – Julian Oscillation) .
  • 9 Mei terjadi oposisi dan perigee Bulan (mulai Mei, harus diperhatikan juga kemungkinan munculnya anomali cuaca lain berupa Indian Ocean Dipole Mode/IODM negatif ataupun La Nina yang akan mendatangkan tambahan curah hujan di Indonesia khususnya di utara ekuator)
  • 24 – 26 Mei terjadi konjungsi dan perigee Bulan
  • 8 Juni terjadi oposisi Bulan
  • 23 Juni terjadi konjungsi dan perigee Bulan
  • 7 Juli terjadi oposisi Bulan
  • 22 Juli terjadi konjungsi dan perigee Bulan
  • 6 Agustusterjadi oposisi Bulan
  • 19 – 20 Agustus terjadi konjungsi dan perigee Bulan
  • 4 September terjadi oposisi Bulan (perlu diperhatikan pengaruh Indian Ocean Dipole Mode/IODM negatif ataupun La Nina yang akan mendatangkan tambahan curah hujan di Indonesia khususnya di selatan ekuator, dan siklus MJO mulai aktif kembali)
  • 16 – 19 September terjadi konjungsi dan perigee Bulan
  • 4 Oktober terjadi oposisi Bulan
  • 13 – 18 Oktober terjadi konjungsi dan perigee Bulan
  • 3 – 7 Novemberterjadi oposisi dan perigee Bulan
  • 17 Novemberterjadi konjungsi Bulan
  • 2 – 4 Desember terjadi oposisi dan perigee Bulan
  • 16 Desember terjadi konjungsi Bulan
Selain untuk kebutuhan meramal banjir rob tentunya masih ingat bahwa peredaran bulan serta matahari juga bisa memicu gempa. Harus diingat ya, prakiraan dan perhitungan ini bukan ramalan menakut-nakuti, tapi ramalan untuk jaga-jaga saja.

Mengapa bisa begitu yah ???
lintasan3d.jpg
Seperti yang sudah pernah dituliskan sebelumnya bahwa banjir rob atau banjir akibat pasang naik akan sangat terpengaruh oleh posisibulan dan matahari. Pasang surut bumi kan memang berhubungan dengan peredaran bulan.
bagaimana menghitung penanggalan berdasarkan peredaran bulan secara astronomis?, Pak Ma'rufin memberikan tulisan ringan mengenai kemungkinan naiknya muka air laut atau rob pada akhir januari 2009 nanti. 
Kata Pak Marufin ini sekedar bermain prediksi saja.
Secara astronomis, konjungsi Bulan - Matahari akan terjadi pada 26 Januari 2009 pukul 14:56 WIB ditandai dengan terjadinya Gerhana Matahari Cincin yang bisa diamati di Sleat Sunda. Ketika terjadi konjungsi, ini akan diikuti dengan pasang naik tertinggi yang sangat berpotensi menghasilkan banjir pasang (rob) di daerah2 yang elevasinya lebih rendah dari permukaan laut.
Secara astronomis pula, data empiris menunjukkan ketika posisi Matahari ada pada deklinasi minus 18 - 15 derajat terjadi curah hujan di atas normal khususnya di Pantura Jawa, lebih khusus lagi di DKI Jakarta.

MJO yang mengenai Amerika berasal dari kawasan Indonesia. (Sumber: Wikipedia)
Sementara secara meteorologis, LAPAN menyebut siklus MJO (Madden-Julian Oscillation) telah terjadi di Indonesia pada minggu pertama-kedua Desember 2008. (BMG kok gak ada kabarnya nih piye???)
Dengan periode siklus 30 - 60 hari, dimana kita ambil nilai tengahnya 40-an hari, maka siklus MJO ini akan kembali ke Indonesia pada minggu terakhir Januari - minggu pertama Februari 2009. MJO membawa banyak awan hujan sehingga menghasilkan peningkatan curah hujan.
So, pada minggu terakhir Januari 2009, ada tiga unsur yang berkoalisi. Kita punya konjungsi yang menaikkan permukaan laut. Kita juga punya data empiris posisi Matahari yang meningkatkan curah hujan. Kita juga punya siklus MJO yang juga mendatangkan peningkatan curah hujan. Curah hujan meningkat membuat genangan di berbagai daerah yang aliran run off-nya cukup besar. Meningkatnya hujan juga akan membuat permukaan laut naik dan pada gilirannya menenggelamkan daerah pantai.

Nah, kesimpulan kasarnya, ada potensi banjir yang besar pada minggu keempat Januari 2009, terutama untuk Pantura Jawa (lebih khusus lagi DKI Jakarta). Mungkin ada sesuatu yang bisa dilakukan untuk mengantisipasinya dan memitigasinya jauh-jauh hari sebelumnya ?

Kalo pengaruh terhadap kegempaan, silakan simak di sini yah :
SETAHU SAYA....SEBENARNYA BULAN TIDAK BISA DIKATAKAN SEBAGAI PEMICU GEMPA BUMI..NAMUN HANYA TRIGGER/BERPENGARUH PADA WAKTU TERLEPASNYA ENERGI YANG MEMICU GEMPA BUMI
PENJELASANNYA KAYA BEGINI...BISA DI GOOGLING KOK ...
Gempa bisa juga mirip seperti itu ada penumpukan tenaga yang apabila melampaui batas kemampuan penahannya maka energi yang sangat besar itu terlepaskan. Mirip dengan pemicu dalam sebuah senapan, maka ketika penumpukan tenaga itu melampaui titik kritisnya terjadilah pelepasan tenaga.
pemicu.jpgKalau digambarkan secara mudah maka ketika kekuatan maksimum dilampaui oleh penahan, terlepaslah tenaga yang terkumpul. Jadi ada dua mekanisme, yaitu mekanisme pengumpulan dan mekanisme pelepasan. Keduanya seperti pistol diatas. Kedua mekanisme ini tidak begitu saja terpisah tentunya.
Memang betul kekuatan penahan itu ada batasnya. Namun selain ada batasnya juga memiliki rentang variasi. Variasi ini sangat kecil tentu saja. Dan salah satunya adalah gaya gravitasi.
Kita tahu bahwa gravitasi di bumi sangat dipengaruhi oleh peredaran benda langit, salah satu diantaranya adalah bulan. Bulan merupakan faktor yang mempengaruhi besarnya beban.
Penumpukan tenaga
Secara grafis dapat digambarkan seeperti di sebelah ini. Pada saat penumpukan tenaga, maka pegas tertahan oleh gerigi-gerigi yang berfungsiu sebagai penahan. Pada saat kondisi tanpa adanya pengaruh dari luar tentusaja pegas akan tertahan oleh beban massa batuan diatasnya. Namun ketika ada benda lain yang memiliki gaya gravitasi, dalam hal ini bulan. Maka massa tersebut akan sedikit berkurang sehingga pelepasan tenaga tejadi. Dengan demikian fungsi bulan, bukanlan sebagai pengatur besar kecilnya tenaga yang terkumpul, namun bulan hanya mempengaruhi fungsi trigger dari terlepasnya energi.
trigger2.jpg
http://dongenggeologi.files.wordpress.com/2007/09/gempa-tsunami.jpg
Bandingkan dengan mekanisme terbentuknya gempa dan tsunami disebelahnya ini. Yang digambarkan secara grafis itu hanya mewakili ujung ditempat dimana getaran atau dislokasi itu akan terjadi


PENJELASAN INI BERHUBUNGAN DENGAN TEORI VORTEX TECTONIC :
"Vortex tectonics" (Mandeville, 2001) berteori bahwa gravitasi Bulan dan Matahari telah mempengaruhi gerak poros Bumi ketika Bumi berputar. Karena Bumi berputar secara miring, maka porosnya pun membuat gerak berputar sedemikian rupa sehingga sedikit terhuyung (wobbles). Milutin Milankovich, ahli matematika dan meteorologi Serbia telah mengetahui ini dan telah membuat siklus periode gerak huyungan Bumi ini pada tahun 1920-an. Kini, gerak terhuyung ini diaplikasikan ke fenomena gerak kerak Bumi dan atmosfer di atasnya.
Memang benar bumi ini tidak bulet-let tetapi mirip seperti gasing. Ya, tentunya tau gasing kan ? Waktu kecil pasti kalau anak laki-laki suka sekali main gasing. Nah sumbu bumi ini juga terhuyung-huyung persis seperti gasing. Sambil terhuyung-huyung ber-rotasi, bumi ini juga berputar ber-revolusi memutari matahari.

INI TENTANG ISTILAH2 KE-BULAN-AN. ..SIAPA TAHU ADA YANG KEDATANGAN BULAN HEHEHE...\

1. Konjungsi

konjungsi.jpgPeristiwa dimana Matahari dan Bulan nampak berimpit bila dilihat dari Bumi. Saat konjungsi sudut fase Bulan tepat 180o dengan elongasi Bulan–Matahari (dilihat dari Bumi) bernilai kecil (dibawah 5o). Jika elongasi Bulan–Matahari sangat dekat dengan terjadilah Gerhana Matahari. Gerhana Matahari 7 Februari 2008 adalah gerhana cincin (anular), yang hanya bisa disaksikan di Australia Selatan, Selandia Baru dan Antartika. Gerhana Matahari 1 Agustus 2008 juga gerhana cincin, yang bisa disaksikan dari Greenland hingga ke Cina.

2. Oposisi

oposisi.jpgPeristiwa dimana Matahari dan Bulan nampak saling bertolak belakang jika dilihat dari Bumi. Saat oposisi sudut fase Bulan tepat 0o dengan elongasi Bulan–Matahari (dilihat dari Bumi) mendekati 180 deg. Jika elongasi Bulan–Matahari sangat dekat dengan 180 derajat, terjadi Gerhana Bulan. Gerhana Bulan 21 Februari 2008 bisa disaksikan dari Amerika, Eropa Barat dan sebagian besar Afrika. Sementara Gerhana Bulan 17 Agustus 2008 bisa disaksikan dari seluruh Afrika, Eropa dan Sebagian Asia (termasuk Indonesia barat dan tengah).

3. Perigee

perigee.jpgSaat dimana Bulan memiliki jarak (dari pusat ke pusat) terdekat dengan Bumi.
Saat perigee ini merupakan saat dimana efek grafitasi bulan akan paling dirasakan di bumi. Tentunya masih ingat kalau besarnya grafitasi itu berbading terbalik dengan jarak. Semakin kecil jaraknya (dekat), maka semakin besar efek grafitasinya.



LINTASAN ORBIT BUMI DAN BULAN :

 

lintasan3d.jpgPerlu diketahui bahwa lintasan peredaran bumi terhadap matahari dan lintasan bulan terhadap bumi bukanlah dalam satu bidang datar. Tetapi berupa bidang-bidang lintasan yang saling berpotongan. Secara mudah gambar disebelah ini memperlihatkan lintasan bumi terhadap matahari berupa elips yang mendatar. Sebenarnya mendatar atau tidak ini menjadi sulit karena referensi datar itu tidak benar-benar ada dalam astronomi. Kalau manusia di bumi bisa saja mengatakan datar itu mirip permukaan air. Lah tetapi kalau di atsronomi airnya mana hayoo ? :)Lintasan elipsoida bumi digambarkan berwarna oranye sedangkan lintasan bulan berwarna kuning.
elipsoida-lintasan.pngLintasan elipsoida bulan memotong bidang lintasan bumi. Digambarkan garis lingkarannya tidak sejajar. Nantinya yang dibawah itu penggambaran sederhana saja supaya mudah dimengerti saja.

Wassalam,

--
Siswanto
(AMG '00 UI'04)
Graduate School of Climate Sciences
Philosophisch- naturwissenschaftli che Fakultät, Universität Bern
e-mail : siswanto@students. unibe.ch
http://unibe. academia. edu/ SiswantoSISWANTO

Senin, 08 Oktober 2012

makalah binomial newton


BAB 1
PENDAHULUAN
A.   LATAR BELAKANG
Newton merupakan orang pertama yang menjelaskan tentang teori gerak dan berperan penting dalam merumuskan gerakan melingkar dari hukum Kepler, dimana Newton memperluas hukum tersebut dengan beranggapan bahwa suatu orbit gerakan melingkar tidak harus selalu berbentuk lingkaran sempurna (seperti elipse, hiperbola dan parabola). Newton menemukan spektrum warna ketika melakukan percobaan dengan melewati sinar putih pada sebuah prisma, dia juga percaya bahwa sinar merupakan kumpulan dari partikel-partikel. Newton juga mengembangkan hukum tentang pendinginan yang di dapatkan dari teori binomial, dan menemukan sebuah prinsip momentum dan angular momentum.
      Binomial newton adalah salah satu cara yang digunakan dalam matematika untuk menentukan koefisien dari sebuah perpangkatan suku aljabar yang sangat banyak dan bentuk binomial newton adalah salah satu perpanjangan dari segitiga pascal. Binomial newton menggunakan prinsip kombinasi 
ncr .

B.   RUMUSAN MASALAH
1.    Bagaimana sejarah dari Isaac Newton ?
2.    Bagaimana binomial newton itu ?
3.    Bagaimana cara untuk menyelesaikan soal binomial newton ?

C.   TUJUAN MASALAH
1.    Untuk mengetahui sejarah isaac newton.
2.    Untuk mengetahui binomial newton.
3.    Untuk mengetahui bagaimana cara menyelesaikan soal binomial newton.
BAB 2
PEMBAHASAN

A.         SEJARAH ISAAC NEWTON
Sir Isaac Newton FRS (lahir di Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, 4 Januari 1643 – meninggal 31 Maret 1727 pada umur 84 tahun; KJ: 25 Desember 1642 – 20 Maret 1727) adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi, filsuf alam, alkimiawan, dan teolog yang berasal dari Inggris. Ia merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika klasik.[1]
Karya bukunya Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica yang diterbitkan pada tahun 1687 dianggap sebagai buku paling berpengaruh sepanjang sejarah sains. Buku ini meletakkan dasar-dasar mekanika klasik. Dalam karyanya ini, Newton menjabarkan hukum gravitasi dan tiga hukum gerak yang mendominasi pandangan sains mengenai alam semesta selama tiga abad. Newton berhasil menunjukkan bahwa gerak benda di Bumi dan benda-benda luar angkasa lainnya diatur oleh sekumpulan hukum-hukum alam yang sama. Ia membuktikannya dengan menunjukkan konsistensi antara hukum gerak planet Kepler dengan teori gravitasinya. Karyanya ini akhirnya menyirnakan keraguan para ilmuwan akan heliosentrisme dan memajukan revolusi ilmiah.
Dalam bidang mekanika, Newton mencetuskan adanya prinsip kekekalan momentum dan momentum sudut. Dalam bidang optika, ia berhasil membangun teleskop refleksi yang pertama[2] dan mengembangkan teori warna berdasarkan pengamatan bahwa sebuah kaca prisma akan membagi cahaya putih menjadi warna-warna lainnya. Ia juga merumuskan hukum pendinginan dan mempelajari kecepatan suara.
Dalam bidang matematika pula, bersama dengan karya Gottfried Leibniz yang dilakukan secara terpisah, Newton mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Ia juga berhasil menjabarkan teori binomial, mengembangkan "metode Newton" untuk melakukan pendekatan terhadap nilai nol suatu fungsi, dan berkontribusi terhadap kajian deret pangkat. Sampai sekarang pun Newton masih sangat berpengaruh di kalangan ilmuwan.
                                                                                                                     

B.         BINOMIAL NEWTON

Sa’at mempelajari aljabar,tentu mempelajari mempelajari jumlah kuadrat dua bilangan seperti berikut :
(a+b)2=a2+2ab+b2

Ada pun kuadrat tiga bilangan yaitu
a3+3a2b+3ab2+b3

Sekarang perhatikan hasil dari penjabaran perpangkatan (a+b) berikut ini :

        (a+b)0  = 1
       
(a+b)1  = a+b
       
(a+b)2  = a2+2ab+b2
       
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
       
(a+b)4 = a4+4a3b+6 a2b2+4ab3+b4
       
(a+b)5 = a5+5a4 b+10a3b2+10a2 b3+5ab4+b5


         
Ruas kanan dari ke enam persamaan diatas disebut  BINOMIAL NEWTON.

koefisien suku - suku pada a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 diperoleh dengan cara  menjumlahkan koefisien suku - suku  pada  a3+3a2b+3ab2+b3 yang berurutan.

Dalam segitiga pascal dapat di gambarkan sebagai berikut :
alg31n.gif1









        Jika, segitiga pascal tersebut ditulis dalam bentuk kombinasi, maka diperoleh:












Maka jika segitiga pascal dalam bentuk kombinasi tersebut di jabarkan dalam bentuk umumnya maka akan di peroleh hasil seperti berikut :
















Untuk mengulas kembali atau untuk mengingatkan kembali materi tentang kombinasi, berikut adalah rumus umum kombinasi :









C.  BEBERAPA CONTOH-CONTOH DARI BINOMIAL NEWTON

1. Misalnya ada sebuah soal
a). (2x - 1)5 jabarkan lah soal tersebut :
Jawab : 
            = 1.(2x)5.10 + 5.(2x)4.11 + 10.(2x)3.12 + 10.(2x)2.13 + 5.(2x)1.14 + 1.(2x)0.15
            = 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1

2. Jabarkan (x + 3)4, tentukan koefisien dari x3  ?
Jawab :
            = 1.x4.30 + 4.x3.31 + 6.x2.32 + 4.x1.33 + 1.x0.34
                = x4 + 12x3 + 54x2 + 108x + 81















BAB 3
PENUTUP
A.  KESIMPULAN
Binomial newton merupakan salah satu cara yang digunakan dalam matematika untuk menentukan koefisien dari sebuah perpangkatan suku aljabar yang sangat banyak dan bentuk binomial newton adalah salah satu perpanjangan dari segitiga pascal,

B.  SARAN
Untuk menjadikan makalah ini sempurna, kami butuh saran dari teman-teman dan para pembaca. Atas partisipasinya kami mengucapkan terima kasih.











DAFTAR PUSTAKA